Teorema del valor intermedi

En matemàtiques el teorema del valor intermedi estableix que si la funció y=f(x) és contínua en [a,b], i u és un valor entre f(a) i f(b), llavors hi ha, com a mínim, un c ∈ [a,b] tal que f(c) = u.

En el cas de u=0, el teorema es coneix també amb el nom de teorema de Bolzano. Intuïtivament es pot dir que si una funció va des d'un valor inicial fins a un altre de final, i és contínua, ha de passar per tots els valors intermedis. Això representa la idea que la gràfica d'una funció contínua en un interval tancat es pot dibuixar sense aixecar el llapis del paper.

No s'ha de confondre amb el teorema del valor mitjà, que diu que, si la funció és derivable, hi ha un punt de l'interval on el pendent coincideix amb el pendent mitjà.

Tampoc no s'ha de confondre amb el teorema de Bolzano-Weierstrass, que diu que un subconjunt de Rⁿ és seqüencialment compacte si és tancat i fitat.